Operaciones con funciones

Operaciones con funciones

Sean las funciones f(x) = 3 x + 1, y g(x) = 2 x - 4.

Definir la función f + g y calcular las imágenes de los números 2, -3 y 1/5.

Resolución:

La función f + g se define como

(f + g)(x) = f(x) + g(x) = x + 1 + 2 x - 4 = 5 x - 3.

(f + g)(2) = 5 · 2 - 3 = 7

(f + g)(-3) = 5(-3) - 3 = -18

(f + g)(1/5) = 5 · 1/5 - 3 = -2

Obsérvese que si se calculan las imágenes de f y g por separado y se suman, el resultado es el mismo.

Dadas las funciones f (x) = x² - 3, y g(x) = x + 3, definir la función (f - g)(x).

Calcular las imágenes de 1/3, -2 y 0 mediante la función f - g.

Resolución:

(f - g)(x) = f(x) - g(x) = x² - 3 - (x + 3) = x² - 3 - x - 3 = x² - x - 6

(f - g)(1/3) = (1/3)² - 1/3 - 6 = - 56/9

(f - g)(-2) = (-2)² - (-2) - 6 = - 0

(f - g)(0) = (0)² - 0 - 6 = - 6

Calculando las imágenes de los números mediante las funciones f y g por separado, y efectuando la resta, se obtiene el mismo resultado.