MOVIMIENTO VERTICAL

EJERCICIO  1

Un niño arroja una pelota hacia arriba con una velocidad de 15 m/s. Calcular: 
a) la altura máxima que alcanza la pelota
b) el tiempo que tarda en volver a las manos del niño

Lo haremos de la siguiente manera ya que tenemos las dos velocidades

vo= 0 m/s

vf= 15 m/s

g= 9,8 

Vamos a calcular primero que todo el tiempo ya que lo necesitaremos para resolver la altura para esto usaremos la formula

t= vf - vo / g

t= 15 m/s - 0 m/s / 9,8

t= 1,53 segundos

Ahora vamos a resolver la altura máxima alcanzada por la pelota

h= vo * t + 1/2 *g *t²

h= 0 m/s * 1,53 seg + 1/2 * 9,8 m/s² * (1,53)²

h= 0 + 1/2 * 9,8 * 2,3409 

h= 1/2 m/s² * 22,94082

h= 22,94082/2

h 11,47 m

EJERCICIO 2

Se arroja verticalmente hacia arriba una flecha con una velocidad de 50 m/s. Calcule:
a) su velocidad a los 3 segundos.
b) La altura alcanzada en esos 3 segundos

c) velocidad y altura a los 7 segundos

Primero debemos saber que la aceleración que está actuando sobre la flecha es la aceleración de la gravedad, la cual tomaré como 10m/s^2

Aplicamos las ecuaciones paramétricas del movimiento.

a(t)=a

v(t)=at+vo

r(t)=0.5at^2+vot+ro

vo=velocidad inicial

ro=posición inicial.

a=aceleración

t=tiempo

r=posición.

la aceleración es negativa porque se dirige hacia abajo.

a(t)=-10[m/s^2]

v(t)=-10t+50 [m/s]

r(t)=-5t^2+50t [m]

no hay posición inicial así que es cero.

para la pregunta a.

v(3)=-10(3)+50 [m/s]

v(3)=-30+50 [m/s]

v(3)=20[m/s]

para la pregunta b

r(3)=-5(3)^2+50(3) [m]

r(3)=-5(9)+150 [m]

r(3)=-45+150[m]

r(3)=105[m]

para la pregunta c

v(7)=-10(7)+50 [m/s]

v(7)=-70+50 [m/s]

v(7)=-120 [m/s]

Sale negativa la velocidad porque ahora la flecha ya no está subiendo sino que está bajando.

r(7)=-5(7)^2+50(7) [m]

r(7)=-5(49)+350 [m]

r(7)=-245+350 [m]

r(7)=105[m]

En el tiempo 3 y el tiempo 7 las posiciones van a ser iguales porque cuando hay un tiro vertical el proyectil en este caso una flecha tendrá un punto de retorno o sea un punto en el cual dejé de subir y empiece a bajar, por eso es que a diferentes tiempos la posición puede ser la misma, solamente que el movimiento ahora ya no se dirige hacia arriba, sino hacia abajo. Para calcular los puntos de retorno lo único que debes hacer es igualar la función de velocidad a cero.