EJERCICIO
1
Un niño arroja una
pelota hacia arriba con una velocidad de 15 m/s. Calcular:
a) la altura máxima que alcanza la pelota
b) el tiempo que tarda en volver a las manos del niño
Lo haremos de la
siguiente manera ya que tenemos las dos velocidades
vo= 0 m/s
vf= 15 m/s
g= 9,8
Vamos a calcular
primero que todo el tiempo ya que lo necesitaremos para resolver la altura para
esto usaremos la formula
t= vf - vo / g
t= 15 m/s - 0 m/s / 9,8
t= 1,53 segundos
Ahora vamos a resolver
la altura máxima alcanzada por la pelota
h= vo * t + 1/2 *g *t²
h= 0 m/s * 1,53 seg + 1/2 * 9,8 m/s² * (1,53)²
h= 0 + 1/2 * 9,8 *
2,3409
h= 1/2 m/s² * 22,94082
h= 22,94082/2
h 11,47 m
EJERCICIO 2
Se arroja verticalmente hacia arriba una flecha con
una velocidad de 50 m/s. Calcule:
a) su velocidad a los 3 segundos.
b) La altura alcanzada en esos 3 segundos
c) velocidad y altura a los 7 segundos
Primero
debemos saber que la aceleración que está actuando sobre la flecha es la
aceleración de la gravedad, la cual tomaré como 10m/s^2
Aplicamos
las ecuaciones paramétricas del movimiento.
a(t)=a
v(t)=at+vo
r(t)=0.5at^2+vot+ro
vo=velocidad
inicial
ro=posición
inicial.
a=aceleración
t=tiempo
r=posición.
la
aceleración es negativa porque se dirige hacia abajo.
a(t)=-10[m/s^2]
v(t)=-10t+50 [m/s]
r(t)=-5t^2+50t [m]
no hay
posición inicial así que es cero.
para la
pregunta a.
v(3)=-10(3)+50
[m/s]
v(3)=-30+50
[m/s]
v(3)=20[m/s]
para la
pregunta b
r(3)=-5(3)^2+50(3)
[m]
r(3)=-5(9)+150
[m]
r(3)=-45+150[m]
r(3)=105[m]
para la
pregunta c
v(7)=-10(7)+50
[m/s]
v(7)=-70+50
[m/s]
v(7)=-120
[m/s]
Sale
negativa la velocidad porque ahora la flecha ya no está subiendo sino que está bajando.
r(7)=-5(7)^2+50(7)
[m]
r(7)=-5(49)+350
[m]
r(7)=-245+350
[m]
r(7)=105[m]
En el
tiempo 3 y el tiempo 7 las posiciones van a ser iguales porque cuando hay un
tiro vertical el proyectil en este caso una flecha tendrá un punto de retorno o
sea un punto en el cual dejé de subir y empiece a bajar, por eso es que a
diferentes tiempos la posición puede ser la misma, solamente que el movimiento
ahora ya no se dirige hacia arriba, sino hacia abajo. Para calcular los puntos
de retorno lo único que debes hacer es igualar la función de velocidad a cero.
